如何做好中小学数学衔接的思考

47中汇景实验学校   邓淑文

首先非常感谢参加研讨的老师提出的宝贵意见。对于如何处理“中小学的衔接”问题，因本人水平有限，简单谈谈自己的看法：

一、从整体上来把握数学课程。

教中学的老师要了解一下小学阶段为中学学习奠定了哪些知识和经验的基础，同样，教小学的老师要了解一下现在小学的内容在今后中学它的发展是什么。以方程为例，在小学已经明确提出了式与方程的这样一个版块，有三方面的要求，在具体情景中会用字母表示数，会用方程表示简单情景中的等量关系，理解等式的性质，会用等式的性质，解简单的方程。到了中学，方程的有关知识得到了进一步的延伸，不仅要求学生要会解方程，而且还要树立一种模型的思想，让学生体会到需要从实际问题中抽象出数学问题，然后要建立这个模型，要求解这个模型，等等这样的一个数学建模的一般过程。

 二、要把握中小学学生思维的发展特点

初中数学已经采取了由概念、原理和方法组成的、具有一定科学形态的体系，它与小学数学相对来说较为具体、形象的描述性形态不同，它已经向抽象的逻辑思维过渡，是学生数学思维水平发展过程中的一个关键时期。与之相对应的是，小学生首先是在直观的基础上自发产生感性概括，或称直觉的概括。中学生以小学生已经积累的经验为基础，思维发展水平上已经能够将科学概念与日常概念作充分的比较，认识到二者的异同，了解日常概念的表面性、局限性和科学概念的深刻性、全面性，是一种自觉、主动的概括。但是一个传统教学过程中的现象是：许多小学生升入中学时，数学学业成绩并不差，但随着进入初中，数学学习内容的增加，有些学生逐渐失去对数学的兴趣，数学能力水平不再进步，其中一个重要的原因就是没有完成从常识性思维向科学性思维的飞跃。而实现了这个飞跃的学生逐渐表现出较强的数学能力水平。对于这一点，中学老师一定要予以足够的重视。

　　初一学生的思维方式仍保留着小学生那种以直观、形象思维为主的特点．因此，在教法上应注意研究小学的数学教学方法，吸取其中优点，针对初一学生的特点，改进教学方法．

　　1．查缺补漏，搭好阶梯，注意新旧知识的衔接

　　2．从具体到抽象，特殊到一般，因材施教，改进教法．

　　(1)循序渐进

　　在初一代数的教学过程，恰当地运用对比，能使学生加快理解和掌握新知识．

　　(3)开拓思路

中小学数学教学衔接思考

——汇景实验学校听课感想

广州市18中学   吕翌

2007年10月18日，我有幸参加了广州市教研室在汇景实验学校组织的中小学数学教学衔接研讨会，通过听取六年级的“按比例分配”和七年级的 “一元一次方程”两节数学课，并参与了评课、研讨的全过程后，感觉到无论是课内数学知识、数学技能的教学和培养，还是教师对待学生的要求和期望方面，中小学数学教学中存在着比较大的差异。而这种差异需要我们中小学老师在不断的交流、研讨以及合作中逐步予以弥补。

1、教学容量的差异

六年级的课程共有例题及练习共5道，七年级的课程共有例题与练习共14道。单从量来看，二者差别巨大。从听课的现场效果来看，明显觉得两节课的节奏一慢一块，试想如果同一批学生从六年级升入初中，仅仅一年的差异就要在课堂上适应学习节奏的巨大变化，恐怕相当一部分的学生会因此而产生阶段性困惑。课后在与部分中小学老师的交流过程得知，两节课的容量相对教材而言都是偏多的。很明显，教学容量的差异不仅是教师设计本身的问题，而是知识要求的差异造成。这个问题，需要中小学的教材设计者从内容要求上进行恰当的衔接。否则，单纯靠老师个人的处理力量太过单薄。

2、教学理念的差异

在本次交流活动中，两位教师都充分利用了多媒体辅助教学，给予学生以充分的时间进行练习，并在学生练习过程中不断地巡视、指导，师生交流合作得很好。但是在对学生在学习过程中产生的新观点的处理方式来看，小学老师有些放不下，把学生所有的情况一一解释，并做详细的分析。但很少进行课堂上的灵活应变——针对学生的问题进行相应的发散性思维的训练；初中老师则节奏控制得相当快，更多的让学生在类比过程中寻找问题的解决方法，然而留给学生思考的时间不是特别充分。对比而言，小学老师更注重老师的帮教，中学老师更注重于学生的领悟，我们在今后的教学中应有意识的相互弥补。

3、今后衔接教学的注意

首先，小学及中学的互动教研应有所加强，长期以来，由于体制的关系，小学老师不知道中学教学内容对于学生的要求，同样的，大多数中学老师对于小学所授课的内容也不甚了解。这本身就是教师衔接的不足；其次，小学教师可在高年级时进一步加强对学生独立分析、独立思考及学生之间合作解决问题的能力，而中学老师可在起始年级把内容及要求适当放宽以适应小学的教法与学法，在学生思维转型的道路上多帮一把、扶一程，正所谓“磨刀不误砍材功”此时的退一步是为了以后更好的进一步。最后，小学时可利用课堂及课后适当进行知识衔接内容的延伸，多进行思维的训练，而中学起始年级在训练思维的基础上还应适时的加强基本的算术计算的强化和深化，通过教师整合教材的努力使学生尽快迈过中小学成长的沟渠，尽快适应中学的学习。

中小学数学教学衔接有感

天河中学   雷芳

早就在教研会上听刘老师说起中小学数学教学衔接，但对这一问题一直没有什么感性的认识。2007年10月18日，本人有幸在汇景实验学校听了两节关于“义务教育阶段小学数学、初中数学衔接研究”的现场观摩课。通过现场专家的点评和后期的网络评论，让我对中小学教学衔接有了更深的理解和思考。

由于本人水平有限，对两节课不敢做过多的评价，只是想借这个平台谈谈自己对衔接问题的一点看法：

一、衔接体现在中小学教学内容的延续和推进

本次活动选择了小学六年级：《按比例分配》和中学七年级：《一元一次方程》作为研讨的内容。前者应用算术及方程的方法解决按比例分配的问题，课中更多的是突出算术方法；后者则是突出列方程解应用题。应该说两位老师对教学内容的选择非常利于当天的研讨。但是数学的教学并不是单链条的，在平时的教学中我们又该如何做好衔接呢？ 我个人认为衔接就是要通过比较让学生体会初中学习是小学学习的延伸和发展，是小学解题方法的进步，是对小学内容的更深层次的理解。这种比较就是衔接。例如我们在学习相反数时，就可以加深学生对小学所学加法交换律的理解（为什么加法有交换律，而减法没有），同时也加深了对a-b 与b-a关系的理解。

二、衔接体现在授课方式、方法上

邓淑文老师良好的授课形象给我留下了较深的印象。动听的声音，亲切地笑容，可爱的动画，仿佛让我也会到了小时的课堂。教师的语言，对课堂的管理方式，同样需要衔接。刚上初中的孩子，跟小学生没有什么大的区别，他们一样喜欢活泼的课堂，争先恐后的发言，大声地发表自己的见解。对于初一的教师在一定程度上顺延小学老师的一些课堂做法，不失为一种衔接。

三、衔接工作对初中的教师任重而道远

中小学衔接虽说是初中和小学教师共同的研究课题，但我个人觉得该问题的尖锐性更多的体现在初中，小学与初中衔接不好，表现在初中而不是在小学。我常会听到家长这样跟我说“我的孩子小学数学很好的，为什么才上来就不行了？”。如何做好这一衔接工作应该说是初一教师迫在眉睫需要解决的问题。我建议初一的教研活动中可加入到小学听课这一内容，让初中教师更多的接触小学数学教学。

中小学衔接研究（汇景）听课小结

省实    陈秀君

一、主要信息

时间：2007年10月18日

地点：广州市第四十七中汇景实验学校

主题：关于“义务教育阶段小学数学、初中数学衔接研究”现场观摩课

内容：小学六年级：《按比例分配》

中学七年级：《一元一次方程》

二、中小学课的特点分析

本人首次现场观摩小学六年级的数学课，感觉中小学的数学课上还是存在比较大的差异。

从容量上看，小学的课堂容量少，而中学的课堂容量比较大，相比小学还是大的比较多。

从技能、方法等方面的落实看，小学的模仿性训练比较多，一节课下来，要求大多数的学生要掌握所讲授的内容、方法；在授课过程中，对于知识的现实意义与生活实际的联系方面强调得不够多。而中学的模仿性训练比较少，速度比较快，比较重视思维的启发，更多的是重视灵活多变。

三、启迪与反思

1．要处理好中小学的衔接问题，教师应该了解中小学的教材。初中教师要了解小学生的知识储备，才能处理好衔接问题，小学教师要了解学生在初中的能力要求，在教学中要有意识的进行一些渗透。

同时，也希望上级部门加强对教师的培训与帮助，让教师们更好更准更地理解教材、把握教材，使到教师们在在备课时能更合理更科学地处理好教材。

2．数学思想的渗透。学生上了中学，面对数学的通性通法、数学思想等抽象不出来，经常会觉得数学很难学，因此也有些学生因此而产生对数学的畏惧心理，在数学的学习上困难越来越大。所以，在小学的教学过程中，特别是五、六年级，教师在课堂教学中要注意多渗透数学思想、在教学活动中要善于捕捉素材，培养观察、实验、探究、猜想、验证、推理等数学能力。

例如：对于今天所观摩的《按比例分配》这一节课，建议教师在教学中要向学生介绍，“按比例分配”的现实意义，在我们的生活中并不是每一种分配都是平均分配的，经常会接触到这种“按比例分配”的情形。

3．数学知识、数学概念的提炼与板书。

随着多媒体辅助教学的应用与普及，教师在数学课堂上越来越多的应用着多媒体辅助教学，教学的节奏加快了，相对会较少了，这样对于数学知识、性质、数学概念的板书也相应的较少了，本人觉得在教学中，适当的板书是非常必要到，特别是概念、归纳总结性质时应适当的配合板书，同时学生也需要时间理解和消化。

中小学数学教学衔接随想

                              广州石化中学   郑青青

在小学数学学习挺好的学生，到了中学以后，数学成绩明显下降，甚至讨厌数学不想学习数学，虽然和中学科目的增多，环境的改变，知识内容的拓广与加深，等等诸多因素，对孩子造成不适有关，但是和我们中学教师在中小学数学衔接方面的教学不够也有很大的关系。下面是本人就“中小学数学教学的衔接”谈谈体会。

一、教学内容的衔接

中学数学的“数与代数”这部分内容与小学内容紧密联系。“数与代数”内容分为三大块，一是有理数，二是式子，三是方程。

1、从 “算术数”到“有理数”的过渡与衔接

      从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数域，运算关系也由原来的四则运算引入了乘方、开方运算。因此，要抓住两个方面：一是要在算术数的基础上引导学生理解有理数的概念，真正理解负数的意义；二是要加强对符号法则的教学。对那些容易混淆的概念，容易错误的计算，特别是有理数的混合运算，要反复加强巩固练习，使学生尽快掌握并熟练地用.要使学生明白

       2、从“数”到“式”的过渡与衔接

     小学生主要是学习具体的数，而到了七年级接触到的是用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算，这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的过程。如何使学生适应呢？在具体的教学过程中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，另一方面又要注意挖掘中、小学数学教学内容本身的内在联系。如，对整数与整式、分数与分式、有理数与有理式、等式与方程、方程与不等式等等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而搞好知识间的过渡。

      3、应用题解答方法的过渡与衔接

     用算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系，也就是多种类型的应用题的基本关系式不变，但它们的思维方法各异。算术方法求解是逆推求解，而代数方法来求解是顺向推导求解。学生由于受思维定势的影响，用代数法常感到不习惯，为了解决这个问题，在实际教学中，必须做到：一是引导学生复习小学数学应用题中常见的数量关系，二是着眼启发学生找等量关系，并有意识地指导学生将两种方法进行对比，通过对比使学生体会到代数法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。

二、教学方法的衔接

在小学由于小学生学习能力低，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，相对来说教师要讲得精，练得少，抽象性也比较强。从实际情况看，小学生是以机械记忆、直观形象思维为主。因此，进入初中后，教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认知结构和认知规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的衔接。

      1、新旧联系

     心理学研究表明：学习者必须积极主动地使新知识与自己认知结构中有关的旧知识发生相互作用，旧知识才能得到改造，新知识才能获得实际意义，因此，在传授新知时，必须注意抓住新、旧知识的联系，指导学生进行类比、对照，并区别新旧异同，从而揭示新知的本质。

      2、激发兴趣

     学生从小学升入初中，从心理到生理上都得到了迅速的发展，而这个时期在学习上是属于独立性和依赖性、主动性和被动性同时存在的时期，感知的有意性有了提高，但不够稳定和持久。鉴于这些特点，必须注意以下几个方面：一是要融洽师生关系，学生刚入初中时，由于环境和教学的对象变了，特别是对教他的老师持有一种既畏惧、又信任的心理状态，往往对老师采取一种“琢磨”的态度，因此，教师要以火一般的热情去温暖学生的心田，消除学生的心理障碍；特别是在课内，要联系不同学生的知识前提，说理深入浅出，表达形象鲜，使教与学始终处于和谐民主的气氛之中，同时还要多用学生日常生活中切身感受的事例，别出心裁的比喻和推理、巧妙的计算方法，诱发学生强烈的好奇心和求知欲。二是要利用课内和课外有利时机，对不同层次学生开展一些形式多样、活泼有趣的数学活动，活跃学生的身心，调动学生的学习积极性。

      3、针对特点，注重认知规律

     小学生的思维特点是以直观形象思维为主，他们是在听到、看到、感受到的同时进行思维的，小学教师一般采用的是与之相适应的教学方法，而中学数学，则需要逐步发展学生的抽象思维能力，必须遵循由具体到抽象、由感性到理性的认知规律，借助使用实物、模型、图片、图示等来启发诱导学生积极思维，加深理解，及时注意把有关的数学知识进行概括、抽象，以此逐步引导学生加深由片面到全面、由现象到本质、由外部联系到内部联系的理解。

　　三、学习方法的衔接

　　相比较而言，小学阶段科目少，内容浅，而中学的学习科目成倍增加，学习的内容也明显加深，要使学生能顺利地完成中学阶段的学习任务，全面提高教学质量，进行教学内容的衔接，是提高教学质量的基础，抓好教学方法的衔接则是提高教学质量的关键。但学生是学习的主体，提高教学质量的关键是改进学习方法。

      1．指导自学

     预习实质上是学生自学的开始，在小学阶段一般不那么重视，因此，到了中学大多数学生不会预习，即使预习了也只是将课程走马观花地看一遍，因此，教师要注重指导学生课前预习指导，

      2．勤于思考

     小学生听课或看书往往不注重思考，或者说是不会思考，不去想想为什么。因此，在进入中学后要重视教会学生思考。提出一些符合学生认知水平又有一定的思考价值的问题，启迪学生的思维这一基点出发，要教会学生养成一边听讲一边思考的习惯，使学生的多种感官都参与活动，无论是课前、课内还是课后，都要指导学生去研究课本，多问几个为什么，从而加深对定义、定理、法则的理解。

       3．强化训练及时复习

     就书面练习来看，小学生往往重结果而轻过程，进入初中后，虽然独立意识日趋提高，但并未成熟，如何去巩固运用所学的知识呢？一是要指导学生进行复习小结，及时再现当天或章节单元所学的知识。二是培养学生积累资料，即及时将平时作业、单元练习中技巧性强的题目收集，便于复习时参考，从而提高解题能力，巩固所学的知识。

    总之，小学生进入初中后，由于学习环境、学习内容、学习要求等方面的不同，在接受知识、学习方法以及学习心理等方面也不一样。如果不能很快地搞好中小学衔接，势必导致知识、能力、学习等方面的脱节。因此要重视中小学数学教学的衔接，尽快让学生适应中学的学习，摆脱依赖性，增强自觉性，为以后的学习奠定坚实的基础。也要求中小学的数学教师静下心来认真的研究学生、研究课标、研究教材、研究教法，才会取得衔接工作的成功和胜利。

参加广州市中小学数学教学衔接研讨会的反思

广州市美华中学   郑燕

2007年10月18日，我有幸参加了广州市教研室组织的中小学数学教学衔接研讨会，并听了汇景实验学校六年级的数学课“按比例分配”和七年级的数学课“一元一次方程”，参与了评课、研讨。两位教师都能充分利用多媒体辅助教学，能给予学生充分的时间练习，并在学生练习过程中不断地巡视、指导，师生交流合作得很好。听课、评课后，我觉得中小学数学教学中存在着比较大的差异。

一、教学上的差异

1、知识技能要求的差异

《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）关于不同学段的知识技能要求如下：

小学4-6年级的知识技能要求是：经历从现时生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能……

初中7-9年级的知识技能要求是：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能……

小学的代数教学以计算为主，应用题也多利用列算式解决，而初中的代数教学以方程、不等式、函数为主，经常涉及到与字母有关的运算，应用题利用列方程、不等式等解决。小学的几何教学以探索、认识图形为主，初中的几何教学则要求掌握基本的推理技能，发展初步的演绎推理能力。

六年级的老师设计的第一道例题既可以用算式解决也可以用方程解决，教师在教学中对用方程的解法仅仅是一带而过。如果在这一解法上进一步引导学生理解，对今后中学的教学应有更好的帮助。例题与练习的设计没有梯度，基本是模仿为主，变式训练不足。让学生思考总结前面两道题的特点是什么，这个问题太抽象，学生仅仅是在教师的不断引导下说出了教师想要的答案。初一的老师设计了很多应用题，让学生通过列方程来解决，但对列方程解应用题的优势并没有很好地与学生探讨总结，学生不一定能理解为什么非要用列方程的方法解决应用题，而不用列算式的方法解决。例题与练习的设计的梯度不太合理，第2题的难度最大，放在该位置显然不合适，如果这题的数量关系学生能顺利分析出来、列出方程，后面的练习就意义不大了。练习如果设计成从直接设问列方程到间接设问列方程会效果更好。

2、教学方法的差异

《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）关于不同学段的教学建议如下：

小学4-6年级的教学建议是：让学生在现实情境中体验和理解数学。鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。加强估算，鼓励解决问题策略的多样化。重视培养学生应用数学的意识和能力。

初中7-9年级的教学建议是：让学生经历数学知识形成与应用过程。鼓励学生自主探索与合作交流。尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。应关注证明的必要性、基本过程和基本方法。注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力。充分运用现代信息技术。

学生自主探索、合作交流的要求从引导到鼓励，要求有所提高。初中阶段学生学习数学能力的差异已经比较大，所以要尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。

六年级的老师在学生练习时间，能不断地巡视、指导，及时用语言鼓励完成好的学生，并让同小组的学生交流。初一的老师在学生练习时间，也能巡视、指导，但更多的是等学生完成，个别辅导略显不足。但学生答题格式很规范，显示出教师平时在这方面重视。

3、教学容量的差异

    六年级的老师整节课设计了例题与练习共5道，初一的老师设计了例题与练习共14道。二者在数量上差别很大。

二、         对今后教学的启示

1、对教师的要求

    五、六年级的教师应了解初中教学内容，在教学中有意识的让学生接触用字母表示数，加大教学容量，为学生初中的学习做准备。初中的教师应了解小学高年级的教学内容，教学容量宜逐步增大，代数式的教学不要过急，让学生慢慢适应用字母表示数。小学没有学习过几何推理，初中教师可以在每个定理、定义的教学之后，教授给学生用几何语言、符号语言表示定理、定义，帮助学生学会用数学语言表述几何问题，对几何练习题可以采取堂上面改的方法。小学、初中教师都应注意学生的心理问题，了解、分析小学高年级和初一新生的心理变化，帮助学生从心理上适应学习内容、教学方法的变化，鼓励学生一定能学好中学的数学。

2、加强学法指导

小学生更多的是在教师的安排下学习，学习科目少，内容相对简单，压力不大。初一开始，学习科目倍增，内容难度增大，学生一下子不一定能适应。教师可以根据学科实际，对学生进行学法指导，帮助学生尽快适应初中数学的学习。

以上是我对中小学数学教学衔接的一些思考。

如何做好中小学的衔接

      ——汇景实验学校听课感想

广州市天河中学   游小蓉

初中一年级学生，刚刚离开小学，到中学新的学习环境，对一切均不适应，课程又增多，常使他们无所适从，有的甚至会产生一种心理上的失重，学习方法没有掌握，导致学生的数学成绩的下降等。因而如何引导他们尽快熟悉初中的学习生活，顺利渡过中小学衔接关。

在中小学衔接问题中，学生对应用题学习困难最大，如何让学生顺利过渡？作为初中教师应对学生小学应用题的学习有所了解，有目的地进行训练，重视应用题解答方法的过渡与衔接。用算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系，也就是多种类型的应用题的基本关系式不变，但它们的思维方法各异。小学对应用研究题的教学的特点是逆推求解，而中学对应用题的教学则是顺向推导。学生由于受思维定势的影响，用代数法常感到不习惯，为了解决这个问题，在实际教学中，必须做到：一是引导学生复习小学数学应用题中常见的数量关系，二是着眼启发学生找等量关系，并有意识地指导学生将两种方法进行对比，通过对比使学生体会到代数法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。因此，在进行应用题教学时，一要使学生掌握算术法和代数法的异同点，并讲清列方程解应用题的思路；二要有针对性地让学生加强把实际中的数量关系改写成代数式的训练，初一讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程，因为数学本身就是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构，要让学生始终参加审题、分析题意、列方程、解方程等活动，了解列方程解应用题的实际意易理解。

汇景学校的两节课给我们一个很好的启示，小学六年级的“按比例分配”的教学中这节课教师通过引导，让学生明确什么样的问题是按比例分配问题；通过画线段图，让学生发现按比例分配问题的特征；通过计算，让学生尝试解决按比例分配问题的解答方法，初一年级的从算术到方程的教学中教师从生活中的实例入手，与学生探讨如何列方程，目标明确，两位老师都能较好地把握教材，正确引导学生学习，然而如何在初一的应用题教学中让学生体会到列方程解应用题的好处呢？在我们今后的教学中还应花较多的时间进行研究，让学生确实体验到算术到方程的优势，让学生从实例中对比两种方法，确实感受到方程的方便，乐于接受方程的解法。从交流中得知，小学对字母表示数的学习只用1课时时间，明显时间不足，因此，在初一教学中有必要加强这方面的训练，在整式加减的教学中有必要加强对用字母表示数的训练，引导学生正确列代数式，有目的地训练学生从问题中找到相关的等量关系，为能顺利列出方程做好准备，例如：教师在“问题2：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远?（用列方程的方法解决）”教学中可以让学生自己分析后题中包含的等量关系是什么？并对照所列的等量关系寻找相关的代数式。

总之，学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而升入初一后，要学的知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃，作为初一数学教师心中要有“衔接”意识，，认真分析研究有关问题，对搞好中小学数学课堂教学的衔接和提高教学质量有很大的现实意义。

广州市中小学数学教学衔接研讨会随想

---------中小学教学方法衔接的思考

刘永东

学生由小学进入初中，学生的心理和生理等特征都处于转变之中。中学教师只有遵循学生的心理发展规律，选取适合其心理需要的教学方案，优化教学过程，才能从心理特点、课程内容、教学理念、教学方式和教学方法等方面进行衔接。下面结合中小学教学衔接研讨会从教学方法的衔接进行简单思考。

1.由小学数学内容导出新知

新课前，适当复习与新知识联系的小学数学，很自然地由旧知过渡到新知。这样，把学生熟悉的知识作为准备题，为新知作铺垫，教师只需要引导学生揭示新的矛盾，让学生利用所学知识来解决面临的新问题。这样，新旧知识衔接自然，学生学起来也轻松主动，可以起到事半功倍的作用。

2.类比小学的教学方法

在“衔接”中有两道关：一是思维定势的干扰，比如算术解法与方程解法（代数解法），二是中学数学教材毕竟有别于小学数学教材，在知识的处理方法上不一样。我们要充分认识到学生的两道关，调整教学要求，教学中尽量做到：（1）紧扣新授知识，适当增强孕伏性的铺垫练习，主要是增多练习机会，且不断增大难度，使其慢慢转变，逐步顺应；（2）有意识地进行逻辑推理能力的培养；引进新知识时，要与“衔接点”进行比较，区别异同；（3）教学要求不能过高。例如用算术法解应用题引导到列一元一次方程解应用题。区别对比“算术”方法和“列方程”方法求解，适当布置和讲解用这两种方法解答应用题，能使学生体会到列方程解答应用题的优越性。教师引导学生用列方程的方法求解，明确题中已知量和所求量之后，重点引导学生分析题中已知量与所求量的相等关系，根据相等关系列出方程。此处学生经常采用算术解法的分析方法来列方程，即套用算术解法的思维方式来解决问题，教师不仅要鼓励，而且要注意类比，引导学生利用相等关系列方程，让学生尽快适应。教师有意让学生对两种解法进行对比，找准区别：（1）思维方式不同；（2）运算方式不同。从而进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.中小学数学教师应该各自主动向对方靠拢，缩短脱节的间隙。中小学要多搞一点教学上的相互听课，座谈对话，研讨问题等交流活动（强调研讨时间充分）。顺应教学方法的衔接，使学生在顺利的完成小学到中学的衔接后，在初中学习中逐步地提高自己的数学成绩。如何更好地搞好初一数学和小学数学的衔接是一项很有意义的工作，需要我们在教学和课题中不断实践和研究。

4.一点小建议：

中小学衔接问题的思考

广州大学附属中学          雷珮瑛

一、小学与初中在教法上相近

听完5中高中部的课，再听汇景实验学校小学和初中的课就感觉很亲切。小学的教法与初中的教法很相近，我水平有限，没看出有多大的区别。由此，我认为小学与初中的衔接应区别于初高中衔接。初高中衔接重在教法上的衔接，而小学与初中的衔接应重在知识层面的衔接。

二、七年级上学期的教学困惑

       七年级上册中很多内容学生们都学过，处于似懂非懂的状态，主要表现在以下四个知识板块：

1. 解方程

       简单的一元一次方程小学就教过。只是小学没有引入等式的性质，仅用“加数等于和减去另一个加数”等运算法则来阐述。这样一来，学生们上初中后，大多数都轻视解一元一次方程的训练，认为这些自己早就会了，把等式的性质拒之门外，影响了后继的发展。如何把小学解简单的一元一次方程和初中的相关知识进行衔接，将有待于小学和初中老师的通力协作，一同把现有的教材进行更合理的整合。

2. 应用问题

七年级上学期，解答应用问题并不是学生的弱点。可中考复习时，应用问题却成为了难点。究其原因可能是七年级的应用问题与小学的存在大量的重复，并没有达到让学生能力螺旋上升的预想。如何把七年级上学期的应用问题进行更有效地整合，这迫切要求初中老师主动地去熟悉小学有关应用问题教学情况。

3. 图形认识

圆柱、圆锥、正方体、长方体这些立体图形学生们都已知道了。但具体掌握了些什么，初中老师心里没底。我尝试去翻阅小学的教材和教辅，才发现小学的教材种类比中学的还多，而且各区可选用不同的教材。所以，想知道学生的已有知识，只能直接被动地在课堂上向全体学生发问。这显然不利于七年级的数学课堂教学。要改变这种现状，必须构建一个初中、小学老师交流的平台。

4. 统计图表

讲授折线统计图的画法时，我也有浪费学生时间的感觉。学生们早就会了而且小学的规范要求更细。那初中何苦再重复呢？如何找出初中统计图表教学的最佳切入点，日后我们还需不断探索。

我认为小学已经形成能力的知识，初中不应重复，而初中才能完全解决的问题，小学没必要拐个大弯去消耗学生的精力。如何才能有效地帮助学生可持续发展，优化中、小学衔接迫在眉睫。

三、优化中小学衔接迫在眉睫

2007年10月18日在汇景实验学校举行的中小学数学教学衔接研究专题研讨会，給中小学老师构建了一个交流平台，提供了一次相互了解的机会。不过要使优化中小学衔接落到实处仅仅开研讨会可能还是不够，可能还要中小学老师互相熟悉对方的教材等等。

中小学数学教学衔接课例点评

民航学校（林俊伟）

汇景实验学校小学部李梦蝶老师的课例《按比例分配》让我梦回小学．离开小学的数学课堂经年，依稀记得小学课堂的热闹：教师以小问题串以较快的节奏提问，同学们抢答，一片繁荣的景象．今天李老师的课堂充满数学气息，严谨而不失热闹、安静而神圣的课堂更显出学生思维的活跃．第47中汇景实验学校邓淑文的课例《一元一次方程》师生问答的频率较高，课堂较为热闹．如果只“听课”而不“观课”，容易误认为前者为中学课堂，后者更象我多年前经历的小学课堂．由此可见，中小学课堂不一定有明显的区分．中小学两课例互相映照，让我获益良多，现试析其几个特点：

1．引入简洁高效，符合学生的认知水平．

《按比例分配》一课以问题“谁能用一个最简比来完整描述咱们班男生、女生及全班总人数之间的关系？”引入，贴近学生的实际，学生能以各种方式表达此问题中的分量、总量、比之间的关系，自然过渡到新课．

《一元一次方程》一课以类似“百僧百馒头”的问题引入，趣味性强，该班学生基础较好，很快就有同学找到简洁的算术方法，其他同学也基本听懂该方法．教师改动题目中的数据，难以用该种算术方法求解，引发认知冲突，让学生体验“方程”的优越性．

2．先试后学，先学后教，体现学生“在做中学”．

两课例都保障学生的主体地位，体现教师的主导地位．

《分配》一课在教师出示问题后，留出较多的时间给学生独立求解、小组讨论．学生完成练习的过程中，教师基本保持缄默，为学生创设良好的独立思考的学习环境，每位学生都能积极动脑、动笔，课堂安静而神圣，暂时告别表面的繁华，但学生更为投入，生均参与度高（数学课堂上学生的参与度的一个重要标志是学生是否动笔而非是否动口）．

《方程》一课也是以学生练习、回答为主．但中学的课程内容相对较多，本课内要完成的内容有：体验从算式到方程是一种进步、了解方程及一元一次方程的概念及其定义、学习列方程解应用题及其步骤．教师采取的方式基本是学生短时独立思考一到两小题后由个别学生（或集体）口答，学生动笔的时间相对少一些，整节讲与练交互略显频繁，不利于中下生独立思考与发问，全体学生的注意力难以持久集中．从这个角度看，集中练、集中讲比练讲练讲频繁交互的效果好一些．

3．学生读题VS教师读题．

小学课堂多采用学生集体读题，初中课堂多采用教师读题、师生共同分析．看以小事，前者更容易引起学生的注意，此优良传统中学应考虑继承．

4．重视一题多解，多解归一．

《分配》一课采用学生独立思考、小组讨论、组际交流的方式组织教学，教师有意识地选不同解答方法板演，学生的解法灵活多样，学生的思维得到较好的锻炼．教师点评时注意到“多解归一”，若作为中学的教学，力度要加强．事实上，大部分学生只需掌握“通性通法”即可，若一题多解不以多解归一为落脚点，容易增加学生的负担，产生畏难情绪．

5．重视即时反馈．

《分配》一课学生独立练习的时间较长，教师在这一时间内巡堂个别辅导容易发现学生的不足．组际交流时先由学生张贴(或投影)书面解答，再由学生讲解，效果很好．我们在课堂上通常采用师问生口答、或学生板演的方式进行堂上即时反馈．若问题较简单，采用口答似乎会使节奏紧凑些，但稍复杂的题目还是以书面（张贴或投影学生解答）结合师生点评更合适．

观摩这两节课是了解中小学数学教学衔接的开端，希望有机会了小学如何上概念课、如何评价、作业如何处理等．

对中小学数学衔接的几点思考

广州市陈嘉庚纪念中学   胡妙婵

在广州汇景实验学校听了两节数学课，小学六年级的《按比例分配》，中学初一的《一元一次方程》，感受很深刻的是初一数学和小学六年级的数学从内容、学生的数学学习习惯、学习方法等方面均有很多不相同之处。初一教学内容比小学内容更为丰富，抽象，复杂，在一节课的教学容量上有着明显的不同；而小学学生的数学学习习惯和学习方法与中学生应有的学习习惯也不尽一致，因此，在教学过程中注意中小学数学的衔接尤为重要。

思考一：内容上的衔接，算术解法与代数解法

在小学，解应用题采用算术解法，而中学需用代数解法(列方程)。算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量；而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量。另外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折。但学生开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系。因此，在初一教学中必须做好这方面的衔接，让学生明白有些问题用算术解法是不方便使用的，最好用代数解法，只要找出相等关系，用等式表示出来就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知数的值。邓淑文老师在讲《一元一次方程》，在情景创设时，注重了这一方面的渗透。而李梦蝶老师在讲《按比例分配》时，也有相关知识的衔接，但是在内容把握方面小学老师明显对方程解应用题知识理解不是很透彻。由此本人产生想法是，在继续教育中是否可以对小学老师进行初一数学教材重难点学习的培训呢？从李梦蝶老师的《按比例分配》看，在第一个知识点花费了大半节课的时间，从学生的反应上看，很多学生已经掌握了知识，但是老师还是在演示方面花费学生的时间，从课堂的有效性来看，不是很可取。小学六年级的数学课堂中是否应注重课堂的容量和效率并向初一靠拢呢？

思考二：教学设计应注重考虑学生的年龄特征和思维习惯

邓淑文老师讲授《一元一次方程》时，注重了新旧知识的衔接，但是在教学设计中活动二设置的门槛过高，不利于学生学习兴趣的培养和知识点的渗透掌握。教学设计的难度要尊重学生的思维习惯，树立以生为本的观念。应注重循序潜进的原则。

思考三：课堂的学习习惯

两位老师都注重小组合作学习，但是在实施过程中感觉有点留于形式。实际上，要真正采用小组合作学习，除了培养小组长外还要有合适的有针对性的任务让学生参与完成。对后进生的教育在课堂教学中体现不出来，小学时如果不注重控制后进面，中学的后进面将会更广。

中小学数学衔接教育任重道远，以上仅是本人听课后的部分感受。

关于《一元一次方程》的听课随想

                                47中   陈汉桥

    10月18日上午，第三节课时间内，听了汇景实验学校初一年级邓淑文老师的关于一元一次方程的新课，下面把自己的一点感想表达如下.

自己认为这节课上的比较成功，其优点如下.

1．用与数学家名人有关的问题引入，新颖，能够很快吸引学生，提高他们探究问题的兴趣，同时，学生的算术思维解法，比较独特而有味道，其变式（如换成40个面包），更能说明问题的症结所在.

    2．问题2的多种解答方法,同时呈现出来,有利于开阔学生的解题思路,表现了思维的多面性,使得学生在比较过程中得到提高.

   3.教学设计的例题习题比较有特色,题目的类型丰富而实在,绝大部分选自与学生生活密切相关的背景,如几何图形相关（长方形球场）、学生男女数比例、计算机的使用小时数分配、学生读书用具（铅笔等）、历史名题（鸡兔同笼）、与环保有关的种树等等.

   4.充分利用多媒体点评学生练习的优劣,并及时纠正缺漏,有针对性地进行巡回指导,有利于大幅度提高教学效果.

   5.整体看去,课堂例题习题很多，而且在课堂上都得到了解决，可见课堂的容量比较大,效率很高，课堂结构也比较完整.

   6.把涉及的数学历史知识,作为一个相关资源,在课堂上进行点评,有利于开阔学生视野,激发学生学习数学的兴趣.这种教学方向或策略值得借鉴或推广.

   7．在学习了一元一次方程概念之后，如果撇开强化概念是否必要这个问题，立即安排一个练习，有利于巩固概念，并为后面的教学内容打基础做铺垫，是很好的.

   8.从整体看,邓老师是动了脑筋的,其教学设计和课件都下了很大工夫,数学基本功比较扎实.

   虽然整体上来说,这节课有很多优点,不失为一节质量比较高的公开研讨课,但细细品味.还是有些内容设计或教学过程值得商榷,下面提点个人看法,供参考,具体如下:

   9.在讲解例、习题过程中,没有让学生更多地体会到列方程解决应用题的优越性；如果进行比较，充分呈现小学思维方法的不足，可能更加体现教学重点、突破教学难点；更能够使学生“体会从算式到方程是数学的一大进步”.

   10．老师对概念的阅读，不如让学生读一读，效果或许会更好；

   11．对于一元一次方程属于整式方程，课本里没有指明，并不等于说，编写者不明白，或许是新课标放松对概念的“执着”，仅仅以一般的描述性一带而过，那么活动5中的第3题，做一做，就显得是否多余？而且,教学目标里对这一点的定位,明确说,是“了解什么是一元一次方程”.这个问题有一定的代表性.

   12.可能是因为老师还没有完全认识学生,所以,师生交流提问不够流畅;又因为紧张,点播答案超前,降低了提问的有效性;

   13.对于教学目标里的情感态度,教学过程里的呈现,并没有明确的体现,是否从其他角度来定位教学目标，以便更加符合实际.

   14.从练习上可以检查出学生的不足, 并加以点评,但从提问也许更能够发现学生的缺漏和薄弱环节,因为对后进生提问可以激发课堂高潮,暴露问题,更能考验老师的课堂机智.

    以上是个人的一点不成熟的看法,仅供参考.

天河汇景实验学校中小学数学教学衔接研讨课观课感

三中   王杰航

一．衔接得较好的有三个方面：

1、在解题方法上注意讲练结合的衔接，邓老师的课针对初一学生听课注意力不能持久的特点，安排了精讲多练。让学生到白板上演算或回答问题。针对他们的问题与进步，给予指导或表扬。充分让学生动口、动手、动脑，不断唤起他们的注意力，把课上得生动活泼，从而提高教学质量。

2、根据学生的记忆特点，在教学中注意形象思维到抽象思维的衔接。由于小学的记忆是以机械记忆为主，思维是以直观形象思维为主。进入初中后，记忆和思维就不能继续停留在机械记忆和形象思维能力上。因而邓老师在教学上注意运用从具体到抽象，从特殊到一般，从确是到不确定的教学原则，如邓老师课上的《活动6》：根据下列条件列方程：①x与18的和等于15，求x；②12与x的差等于x的2倍，求x；等。从这些比较直观的数学问题，引入抽象化、复杂化的B组题。

3、学习习惯与学习方法的衔接，及时纠错与指导学生正确书写是数学教师永远要做的一项工作。两位教师都善于抓住学生过渡时期的有利时机，指导学习方法，培养良好的学习习惯。

二．可适当加强衔接的三个方面：

1、难点的分解。课的开始，可用2分钟适当复习与新知识联系的小学数学应用题，很自然地由旧知过渡到新知。如，可对本题的难点（乘车问题）作适当的分解，设计为几个小学问题，这样，把学生熟悉的知识作为准备题，为新知作铺垫，教师只需要引导学生揭示新的矛盾，让学生利用所学知识来解决面临的新问题，让新旧知识衔接自然，学生学起来也轻松主动，可以起到事半功倍的作用。

2、可适当照应、类比小学教学方法，在“衔接”中有两道关：一是思维定势的干扰，比如算术解法与方程方法（代数解法），二是中学数学教材毕竟有别于小学数学教材。由于理论基础不同，在知识的处理方法上也不一样。解方程中，小学里是用和、差、积、商的关系来解的，中学生是根据方程的同解原理来解的。我们要充分认识到学生的两道关，调整教学要求，教学中尽量做到：（1）紧扣新授知识，适当增强孕伏性的铺垫练习，主要是增多练习机会，如进入初一后就要在课外作业中常给一些应用题，让其列简易方程进行解答，而且不断增大难度，使其慢慢转变，逐步顺应；（2）有意识地进行逻辑推理能力的培养，教学要求不能过高。

3、在作业布置中，可适当用算术法解应用题引导到列方程解应用题。列一元一次方程解应用题，是初一代数教学的重要内容。要让学生切实掌握好列方程解应用题的方法。以培养学生分析问题和解决问题的能力。区别对比“算术”方法和“列方程”方法求解。作业中适当布置和讲解用这两种方法解答应用题，重点引导学生分析题中已知量与所求量的相等关系。根据等量关系就列出方程。教师有意让学生对两种解法进行对比，找准区别：（1）思维方式不同；（2）运算方式不同。