探索求进步 争鸣共发展（一课三讲）---07年5月初中数学教研综述
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摘要：
汇总分析：
综合三者的设计，通过他们的反思以及课堂上所呈现出来的真实情况，或许我们进一步思考与设计。吕翌老师提出的问题“适逢“六一”儿童节（14岁以下为儿童），我班学生的平均年龄是否属于儿童范围？”，学生通过分组很快的得出数据：15,15,14.8,14,14,5,14.3…….然后教师引出了算术平均数的概念。很好的一个问题设计。然而正如他反思所说的“未能进一步探讨平均数的作用和意义，引发学生思考。”生活离不开数据，学生不仅要收集数据，还要对数据进行加工处理，进而作出判断……。如果教师在学生得出数据之后通过一组疑问句，引发学生思考日常生活中一些判断的含义和依据，不仅激发学生的学习兴趣，而且引入了本节主题。例如：“如何衡量各组同学的年龄？”“如何理解第一组的年龄比第四组大？”“班里有没有同学年龄还属于儿童范围？”“那一组里的同学最有可能存在年龄还属于儿童范围？”等等诸类说法，让学生去判断并尝试说明理由，这样从多角度让学生感受认识平均，从一开始就不断渗透和增强学生对所见到的数据进行处理和评判的主动意识，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。至于概念的知识与技能巩固可以在这种意识底下进行获得。我们始终抓住这样一条主线：
至于练习是否也可以这样设计处理：
1、一列数据：1，2，7，9，16，则这列数据的和为 ，这列数据的平均数为 ７。
2、一列数据：6，7，7，8，9，则这列数据的平均数为 ７ 。
3、某户居民2006年下半年的电话费用如下表所示：
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月份 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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电话费（元） |
75.80 |
45.00 |
76.30 |
65.90 |
55.90 |
45.90 |
请你帮这户居民算一算，平均每月花费的电话费是 元。
４、甲乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书．已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本；乙校学生比甲校少80人．如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书 本。
分析：第１、２题除了会计算一组数据的平均数外，也让学生体会虽然平均数一样但是数据的特征不一样。可以提问学生：比较１、２题，5个数据，平均数都为7,判断下面说法是否正确“其中一个大于7，则必有一个小于７”“其中两个大于7，则必有两个小于７”；第３、４题让学生学会从统计图表中获取并分析数据，在不同情景中感受理解平均数的意义。注意学生快速计算，不必多讲如何得出答案，在理解上下功夫。 |
汇总分析：
对于例１的处理，难度不大，可以稍微加快节奏，教师只需在关键处画龙点睛，注重让学生在条形统计图中获取信息，至于对信息的加工处理完全可以全部交给学生，此处的知识技能关键是关注平均数在实际问题情景中意义的理解，体会其在不同情景中的应用。只要学生能在具体情景中体会意义即可，而不是过于关注其具体运算的熟练程度。对于变式练习，两者的反思和改进都比较合理，个人认为张老师的第１题更为合适，而第２题即使是选项较为简单也建议去掉，此类题可以作为章节复习时的练习，这样做是为了不那么快的把题目的难度增加，同时也为后面理解代表平均数的水平线的意义留下足够的时间。
对于例２的处理，前半部份均较为合理，关键在于理解代表平均数的水平线的意义。很赞赏吕翌老师对变式练习１的设计以及对此处的分析与改进。也非常赞同张友兵老师在代数意义上的理解阐述，运用了正数与负数的意义去描述超出部分的数量与不足部分的数量相等。因为涉及到代数和几何意义上的理解，所以此处是关键，是教学的突破点。教材此处的安排淡化了单纯的数字运算练习，非常强调学生的学习理解过程，可以安排学生在教师的组织下自主探索，思考问题，达到对此的理解。
最后、探索求进步，争鸣共发展。
市教研员许世红老师的一番精彩点评，颇有感触。统计的教学应该让数学教学为统计服务而不是把统计理解成数学教学的一个知识点。更不能单纯为得到统计的结果而反复去教统计运算，而应在相关计算的基础上促使学生深刻理解统计的意义和价值，使学生在生活实践中会进行统计、会运用统计。那么数学与统计、数学与概率、概率与统计之间的关系应该是怎样的？这就是作为教师所要思考的问题，通过探索求发展，争鸣共进步。
首先，基于对数学本质特征的认识，人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点。数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点，其中最本质的特点是抽象性。另外，从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看，数学还有形象性、似真性、拟经验性、“可证伪性”的特点。我们说数学的确定性是相对的，有条件的，对数学的形象性、似真性、拟经验性、“可证伪性”特点的强调，实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析、比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性。
其次，随着研究随机现象规律性的科学—概率论的发展，应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概型，这些组成了数理统计的内容。数理统计概括地说可以分为两大类：⑴试验的设计和研究，即研究如何更合理更有效地获得观察资料的方法；⑵统计推断，即研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确可靠的结论，当然这两部分内容有着密切的联系，在实际应用中更应前后兼顾。
所以应用数理统计是以概率论为理论基础，研究有效地收集、整理随机数据，并对其中隐含的统计规律进行分析、推断的数学学科，统计思想和分析方法在数学领域具有广泛的应用。根据前面所述，笔者尝试用下面的图式表示：概率和统计都是具有独自特征的数学概型，体现出数学研究中观察、实验、分析、比较、类比、归纳、联想等思维过程，是通过数学的形式来学习数学的内容，从而进行相应的应用数学的活动的数学学科。而从数学角度来看，概率与统计则两个学科互为基础，它们是一个密不可分的整体，概率这一概念是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上的，而统计又离不开概率的理论支撑，统计方法的合理性和科学性都有赖于概率理论的严密性。
基于这样的认识，我们在进行统计的教学中应该注意以下几个方面：
１、从中考的测试评价中体现出学生在数学应用上始终是个学习薄弱环节，即使是经过
多年的数学学习，特别是概率统计。既然概率统计是在应用数学，因此我们作为教师没有理由在这些方面大减课时，忽略了教材在此设立内容的必要性，强化了考试的功利性。而应该重视它让学生有充裕的时间来感受体验，在教师为他们创设亲近生活、体验生活的情景或场所中解决实际问题，从而自觉形成对数学知识的渴求，改变薄弱状况。也只有这样，学生在中考评价的弱势才能得以扭转。
２、在统计活动的过程中建立统计观念，突出统计思想。统计观念反映的是有一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等，是在亲身经历统计活动过程中培养出来的一种感觉，在活动中感受统计思想。统计与现实生活的联系十分密切，在活动中帮助学生建立统计观念，不同情景的活动是体会统计的作用和意义的有效方法，这是教学中必须特别重视的问题。例如对于一些概念都是结合具体问题给出，是学生在具体情景中感知概念，不追求严格定义，而是淡化处理概念，让学生更好的理解这些概念的统计意义。
３、在教学中，注意对活动的评价以及学生对知识技能的理解应用评价。注意学生参与活动的参与度以及在活动中的思维度情况，注意学生在具体情景中对统计意义的理解以及在统计图表中获取信息并进行加工的能力体现。鼓励学生思维的多样性以及评判结果的表述能力与合理性。
结束语：参与的背后是学习，学习的背后是探索；
探索的背后是争鸣，争鸣的背后是发展。